如果一名男子因反殺砍人者而被判刑10年，他可以依法申請再審，再審是法院對已經(jīng)發(fā)生法律效力的判決、裁定認(rèn)定的事實或者適用法律上出現(xiàn)錯誤，或者法院發(fā)現(xiàn)已經(jīng)生效的判決、裁定確有錯誤時，對案件進(jìn)行重新審理的審判制度。

在申請再審的過程中，該男子可以提供相關(guān)證據(jù)，證明自己是在緊急情況下采取自衛(wèi)措施，否則法院可能會考慮減輕或免除刑罰，他也可以向法院提出申訴和上訴，要求重新審理案件。

需要注意的是，再審程序需要符合一定的法律程序和規(guī)定，需要遵循相關(guān)法律法規(guī)和司法解釋的規(guī)定，如果該男子在申請再審的過程中遇到困難或需要法律援助，可以咨詢律師或相關(guān)機(jī)構(gòu)，以獲得專業(yè)的法律意見和幫助。